Contoh Soal Peluang – Materi makalah pembahasan kali ini akan membahas perihal pengertian, jenis, macam-macam, rumus, dan pola soal peluang matematika secara detail dan lengkap. Namun dipertemuan sebelumnya kami telah membahas mengenai Contoh Soal Fungsi. Mari kita pelajari bersama klarifikasi lengkapnya berikut ini.
Pengertian Peluang
Peluang dalam matematika ialah merupakan suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan niscaya ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.
Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka alhasil sanggup muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut tidak sanggup dikatakan secara niscaya kebenarannya.
Akibat dari insiden melemparkan sebuah mata uang logam tersebut ada salah satu dari dua insiden yang kemungkinan sanggup terjadi yaitu munculnya sisi G atau A.
Frekuensi Relatif
Frekuensi ialah merupakan suatu perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari insiden yang diamati. Maka dari sebuah percobaan melemparkan mata uang logam tersebut sehingga frekuensi relative sanggup dirumuskan sebagai berikut :
Ruang Sampel
Sampel ialah merupakan suatu himpunan atas setiap insiden (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.
Contoh :
- Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)
- Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Yang didapat dari hasil percobaan melempar dengan dua buah kemudian mata uang juga sanggup ditentukan dengan memakai tabel (daftar) ibarat berikut ini.
Berikut ini sampelnya yakni S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Kejadian A1 yang sanggup memuat dua gambar = (G,G)
Kejadian A2 yang tidak sanggup memuat gambar = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel yaitu anggota-anggota dari ruang sampel
Contoh
Ruang sampel yang terdapat dari S ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya ialah = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Rumus Peluang Matematika
Dari hasil Percobaan melemparkan mata uang logam hasilnya yaitu G atau A. Apabila percobaan dilempar sampai 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G itu yaitu 4/10. Dan Jika percobaan tersebut dilakukan hingga 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalam 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul untuk G pada 20 percobaan ialah 7/20.
Peluang Kejadian A atau P(A)
Berikut ini merupakan peluang dari insiden tersebut.
S = {1,2,3,4,5,6 maka nilai dari n(S)= 6
A = {2,3,5}maka nilai dari n(A)= 3
dengan begitu maka peluang dari insiden A yang jumlah anggotanya sanggup dinyatakan dalam n(A) sanggup dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Nilai Peluang
Nilai-nilai peluang yang sanggup diperoleh berkisar antara 0 hingga dengan 1 ditulis sebagai berikut.
0 ≤ P (A) ≤ 1 dengan P(A) ialah peluang suatu insiden A
Apabilah diketahui nilai P(A) = 0, maka insiden A ialah insiden mustahil, maka peluangnya ialah 0.
Contoh :
Matahari terbit dari sebelah selatan yaitu insiden mustahil, maka peluangnya yaitu 0.
Jika P(A) = 1, maka insiden dari A yaitu insiden pasti
Frekuensi Harapan
frekuensi impian yaitu suatu insiden yakni impian dari banyaknya muncul insiden dari sejumlah percobaan yang telah atau sedang dilakukan. Secara matematis sanggup ditulis sebagai berikut
Frekuensi harapan = P(a) x banyak percobaan
Contoh :
Pada percobaan mengetos sebuah dadu yang telah dilakukan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang akan muncul mata 2 = 1/6
Frekuensi impian akan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
Kejadian Majemuk
Yang dimaksud beragam ialah merupakan dua atau lebih insiden yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah insiden yang baru.
Dari adanya insiden pada K maka suplemen berupa K’ sanggup memenuhi persamaan:
(P(+ (K’)= 1 atau P'(K’) =1 – P.(K)
Penjumlahan Peluang
Kejadian Saling Lepas
dua buah insiden A dan B sanggup dikatakan saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada insiden A yang sama dengan elemen yang terjadi pada insiden B rumusnya ialah:
(P,(A. u.B) = P(A) + P(B)
Kejadian Tidak Saling Lepas
Maksutnya ialah merupakan elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya sanggup dituliskanseperti berikut ini:
(A B)) = P(A)+ P(B) – P(A n B)
Kejadian Bersyarat
Mungkin sanggup terjadi apabila A bisa mempengaruhi munculnya insiden B atau sebaliknya. Maka dari itu sanggup dituliskan ibarat berikut ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A) atau P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Karena kejadiannya itu saling berpengaruh,makadapat dipakai rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal Peluang
Contoh Soal 1
Pada suatu percobaan melempar mata uang logam dengan cara dilakukan sebanyak 120 x, ternyata peluang muncul angka sebanyak 50 x. Maka tentukanlah frekuensi relatif yang muncul dari angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut :
Penyelesaian:
a).Pada relatif mengambarkan sebuah angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
b).Pada relatif muncul = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal 2
2. Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang insiden berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4
b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9
Penyelesaian:
Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu ibarat berikut.
a. Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Maka dengan demikian, insiden yang muncul dadu pertama yang bermata 4 yaitu:
M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Maka Pada, P (dadu I yang bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Pada jumlah insiden dadu yakni 9 ialah :
N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Maka sanggup diketahui mengenai nilai yang terdapat dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9
Contoh Soal.3
1.) Apabila ada Sebuah dadu yang dilempar dengan sekali, maka tentukan peluang munculnya mata dadu 6 tersebut!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Pada sempel yang ada dititik bernilai 6 n(A) = 1
Jawab :
Apabila diketahui titik sampel n(s) = 3+ 4+ 5 = 12
Titik sampel kelereng biru n(A) = 3
Jika pedagang telur mempunyai 200 telur, lantaran kurang kehati hatian 10 butir telur itu pecah. Lalu semua telur diletakan dalam peti. Apabila sebutir telur diambil secara acak. Maka tentukanlah peluang untuk terambilnya butir telur yang tidak pecah :
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 200
Apabila diketahui bahwa sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200 – 10 = 190
Maka berapa peluang terambilnya telur yang tidak pecah tersebut 19/20
Contoh Soal.6
Jawab :
Apabila diketahui ruang sampelnya yakni= { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n ( s) = 4
Maka berapa banyaknya titik sampel keduanya angka tersebut n (A) = 1
Demikianlah bahan pembahasan mengenai pola soal peluang kali ini, biar artikel ini sanggup bermanfaat serta sanggup menambah ilmu pengetahuan kita semua.
Artikel ContohSoal.co.id Lainnya :
- Contoh Soal Limit Trigonometri
- Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya
- Contoh Soal Fungsi Invers dan Pembahasannya